这太过震撼,以至于她甚至忘了从悖论中提取信息,所有的预知者都必然在得知此刻的瞬间震撼——前提是他们真的理解神代是什么。
可自己面对的是厄特•伯恩,那就完全不同了。
“不错”厄特•伯恩从混沌中抓出四个光点,“凡人、魔法师对应的事件偏序中已经经历了三次,但这三次只是被结束,而非终结。而如今互恰大界非平凡事件族的偏序——也就是凡人理解的时间中,我们即将面对第四神代。”
“他们的现实,正在神代之间。”瑞希尔•赫兹终于缓过来,补充了一句。
无数的逻辑结构在混沌中涌现出来,无数个劳威尔不动点在向这位视角魔女倾诉着她与伯恩在假设中的对话。
也就在此刻,这位视角魔女理解了一切——
神代的本质是非线性的,甚至于在绝大多数理论中不可把握的,神代结束这一事件在逻辑上是不可描述的,同样地,我们无法确定任何一个神代开始的时间——至少是现实时间。
那么,圣人是如何做到“托举”神代,使得它在模态逻辑的描述下可以不存在于现实中的呢?
第三次神代中,阿刻莎侧的圣人“厄特•伯恩”利用了假言推理的逻辑构造,制造了一个术式。这个术式的所有语言都是通过“若……则……”,“如果……那么……”的语言来书写的。并且,所有符合“如果……,那么……”且所有符合这样描述的语句都在术式的范畴中,这是一个极大的元逻辑产物,是全体假言推理的聚合。
在此之上,这位圣人又进行了一次逻辑学魔法,这就导致了一次逻辑学意义上的“宇宙大爆炸”,厄特•伯恩在“先验公理”中放了一个“前件空真,后件实真的本质矛盾对”命题。我们可以类比一下,假设这个先验公理指的是皮亚诺公理体系PA,那么伯恩放下的命题就是:“如果1+1=3,那么1+1=2”。
这个命题中“后件”(PA下是1+1=2)是实真的(一切的命题都能推出来,如果将推理本身视为态射的话,那这就是“逻辑学终对象”),而“前件”(PA下1+1=3)是假的(它可以推出一切,是“逻辑学始对象”),整个命题在经典逻辑看来也是真的。但这给人的感觉相当反直觉,你无法接受这个推理,但这个推理不仅在推理模式上保真(空真定理保证),结果也保真(先验公理保证)。
这个反直觉的“前件空真,后件实真的本质矛盾对”命题放入伯恩的术式中,情况就发生了很微妙的变化——一方面,它在先验公理中给出了作为“空真”的前件,而这个推理呢,又包含了一个矛盾对,先验公理结构又不能证明“后件”是错的,于是在极短的“逻辑学事件偏序”上,这两个矛盾的东西“同时成立”。
厄特•伯恩用空真和实真构造了一个矛盾对,而矛盾对可以推出一切。于是一切的可能性,也就是万有事件海被这次逻辑学魔法炸了出来。
你可以将“万有事件海”想象成所有的逻辑学和元逻辑命题,并且切实有一方被这些命题描述的现实。命题的任意组合也是一个命题,所以它至少是一个真类。但它同时也有上述描述的指涉,所以这是一个在元逻辑领域中都不可定义的对象。
而逻辑命题和事件之间是有顺序的,如因果逻辑:“A后面必然跟着B”,如三段论逻辑:“大前提+小前提后面必然跟着一个结论”。这些顺序本质构成了一个序关系,我们可以取其部分刻画偏序,但整体因为逻辑的自洽性最终会循环回来。
那么既然存在“部分偏序”,就自然存在“平行偏序”。我们可以把多个线性推导无关但彼此可以组合成公理系统的命题并排放在同一个“逻辑空间”中,当“推导”开始时,这些作为“公理”的逻辑就会自发走向新的逻辑命题,而它们自然在“万有事件海”中。
这个过程中最重要的一点是——万有事件海的视角中,推导是有速度的。为什么?因为万有事件海的“公理”命题是“本质矛盾对”,如果所有逻辑推导都是“瞬时而至”的,那么所有命题必然都会碰到它的反面,最终回归空真,也就不存在一个“现实”可以被我们感知。
在万有事件海眼中,判定逻辑速度快慢的标准是:看它的“自推理路径”,我们从最简单的三事件模型开始:比如我们有三个事件A,B,C。其中A、B是真的而C是假的。那么我们知道所有的互异真推理是A→B,B→A,C→A,C→B。这个过程中,C有两条路而A、B只有一条。由于逻辑本身具有传递性,A→B时K→A则必然有K→B。那么,假设我们在第一次传递中先都到B,谁最慢到A?
答案是C,为什么?首先第一步,B还没开始就到B了,根据同一律,B最快,其次是A→B,于此同时C→A。所以最慢是C→A→B。那么同理,假设我们“先都到A”,最慢到B的也是C。
推广到任意n个假事件和m个真事件中,乃至于富足的公理体系中,自推理路径的意思是就是“对一个事件指定一个单向推理序关系遍历全部的“逻辑可达点”(也就是真事件命题)判定两个速度的方法就是:1、先判定序数的大小,越大的说明本质路径更长,所以更慢。2、如果你的这个序关系真包含了任何一个与之同序的关系,那么你的这个更慢。
这个过程中,符合本质矛盾对中的实真命题是最快的,被称之为有效推理命题,它们是万有事件海中的“类空线”,本质矛盾对是元逻辑上的信息最速,也就是这个逻辑学宇宙的“光速”。而更慢的纯空真命题,是这个逻辑学宇宙中的“类时线”。只不过这里的“空间”是逻辑学空间——公理,时间指的是“推导”。