随后她操纵以太网布设器切换到贝斯零型,安娜眼中的那些光点瞬间从弥漫的薄雾再度变回了一颗颗离散的亮点,错落有致地排列在虚空中,像一幅点描派画作。
“贝斯零型的以太网存在主空间分部和稠密分部两种类型。”
“而这是主空间分部。”薇拉的声音把她从视觉冲击中拉回来,“之前你看到的连续以太网是贝斯一型,现在是贝斯零型——离散结构。你可以把它想象成整数格点。”
安娜盯着那些光点,发现它们确实排列得规规矩矩,横平竖直,间距一致。
“那稠密分部呢?”她想起薇拉上句话提到的另一个概念。
薇拉手指轻划,另一片区域的光点变得更加密集——数量没有变多,但排列的方式变了,就像整数变成了有理数、图灵可计算数一样。原本规整的网格消失了,取而代之的是任意两点之间似乎都能找到另一个点,密密麻麻,无穷无尽。
“稠密分部,像有理数。任意两个节点之间还有节点,没有最小间距。在数学上,所有这样的稠密可数结构在标准分析中都是同构的,最直观的表现就是所有有理数部分的函数值可以确定一个连续光滑曲线一样。”薇拉顿了顿,“但主空间分部不同——它有最小单位。”
安娜点点头,目光在两个区域间来回移动。忽然她皱起眉头,指着主空间分部的光点问:
“既然是最小间距的网格,那它应该是各向同性的吧?往哪个方向走,距离都一样?”
薇拉没有直接回答,而是嘴角微微一弯:“你觉得呢?欧式几何里,在一个最小间距为1的网格上,离你最近的点有哪些?”
安娜愣了愣,低头看着那些光点。她随手选了一个点作为原点,然后往横的方向数——距离1,有一个邻居;往纵的方向——距离1,也有一个邻居。但往对角线方向呢?那个点的坐标是(1,1),距离是√2,比1大。
她抬起头,眼睛里闪过一丝恍然。
“所以……轴向有最近邻,距离1;斜向的最近邻距离√2,比轴向远。这个网格不是各向同性的——它有一个‘主方向’,沿着坐标轴的方向。”
薇拉轻轻点头:“这就是主空间悖论的起点。在这个离散网格中,不同的方向有不同的最小步长。而之所以叫‘主空间’,就是因为这个结构天然定义了一个绝对的方向——那个轴向就是‘主坐标轴’。”
安娜若有所思,盯着那些光点,脑子里已经开始转动:这意味着什么?如果魔力沿着轴向传播和沿着斜向传播,步长不同,那它的行为就会有方向性的差异。
薇拉见她沉思,接着说:“物质宇宙的时空是相对的,没有绝对的方向,没有绝对的静止。但主空间分部告诉我们,魔法的底层可能是绝对的——有一个天生的坐标轴,有一种天生的‘主方向’。”
安娜抬起头,眼睛亮了起来:“所以络闪效应就是利用这个?”
薇拉没有正面回答,而是调出一个新的界面,上面显示着一些她看不懂的参数。
“络闪效应的核心实验很简单:让一束魔力与某个物体保持‘相对静止’——你可以选地球,可以选太阳,可以选任意参照物。然后标记魔力掠过以太节点的痕迹和速度,看它的行为有什么不同。”
安娜听得入神,忍不住问:“结果呢?”
“结果很有趣。”薇拉的语气平静,但内容却让她心跳加速,“无论你选哪个物体,魔力的行为最终都会表现出一个完全相同的、极其规律的周期性。就像有什么东西在暗中牵着它走。”
安娜张了张嘴,一时说不出话。
薇拉继续说:“教会给出的解释是:现实宇宙绕着以太主空间宇宙在转。我们所选的任何物体都在那个旋转中,所以无论我们怎么定义‘静止’,都摆脱不了这个根本的周期。”
在当时的社会中,这种解释倒是滋生了一种“物理是相对的,魔法是绝对的”的时空观,以及某些特殊的信仰理念。
“那学院呢?”安娜问。
“学院有更数学化的解释——用最小作用量原理的离散版本,推导出这种周期性对应着某种守恒律。但那个解释很复杂,涉及差分方程和离散对称性,你现在还听不懂。”薇拉顿了顿,“而且有一点很重要:主空间分部的‘守恒’不是严格的。它会出现有界的不守恒现象——魔力可以在局部短暂地打破守恒,但总量不会无限累积。这也只是主空间的特性,稠密分部甚至更高的贝斯型都不会有。”
安娜听得一愣一愣的,信息量太大,一时难以消化。但她还是记住了几个关键词:主坐标轴、各向异性、周期性、有界不守恒。
她调出以太网布设器里的算子,找到那个“相对静止法力”的功能,忍不住想自己试试看。
薇拉没有阻止,只是静静站在一旁。
几分钟后,安娜看着屏幕上跳出的数据,愣住了。那周期,那规律,和她刚听到的一模一样。
她抬起头,看向薇拉。
薇拉只是微微一笑,没有多说。
安娜低下头,盯着那些数据,脑子里却浮现出另一件事:以太网布设器本质上是计算机,她调用这些函数不消耗自己的精神力,这是技术进步的红利。但真正理解这些现象背后的原理,需要的是数学——那些她大学时浮光掠影翻过、后来还给老师的数学。
她暗自发下决心:得好好补数学了。